बरट्रेन्ड का मॉडल (Bertrand's Model)

बर्ट्रेंड ने 1883 में अपना द्वयाधिकार मॉडल विकसित किया। उनका मॉडल कूर्नो से इस मायने में अलग है कि वह मानता है कि प्रत्येक फर्म को उम्मीद है कि प्रतिद्वंद्वी मूल्य निर्धारण के बारे में अपने स्वयं के निर्णय के बावजूद अपनी कीमत स्थिर रखेगा। इस प्रकार प्रत्येक फर्म को एक ही बाजार की मांग का सामना करना पड़ता है, और इस धारणा पर अपने स्वयं के लाभ को अधिकतम करने का लक्ष्य रखता है कि प्रतियोगी की कीमत स्थिर रहेगी।

मॉडल को द्वयवादियों के प्रतिक्रिया कार्यों के विश्लेषणात्मक उपकरणों के साथ प्रस्तुत किया जा सकता है। बर्ट्रेंड के मॉडल में प्रतिक्रिया घटता समउत्पाद मानचित्रों से प्राप्त होते हैं जो अक्षों के उत्तल होते हैं, जिस पर अब हम द्वयवादियों की कीमतों को मापते हैं। फर्म A के लिए प्रत्येक समउत्पाद वक्र लाभ का समान स्तर दर्शाता है जो इस फर्म और इसके प्रतिद्वंद्वी द्वारा लगाए गए कीमतों के विभिन्न स्तरों से A को अर्जित होगा। A के लिए समउत्पाद वक्र इसकी कीमत अक्ष (P_A) के लिए उत्तल है। यह आकृति इस तथ्य को दर्शाती है कि फर्म A को अपने प्रतियोगी की कीमत में कटौती को पूरा करने के लिए एक निश्चित स्तर (चित्र 9.11 में बिंदु e) तक अपनी कीमत कम करनी चाहिए, ताकि Π_A2 पर अपने लाभ के स्तर को बनाए रखा जा सके। हालांकि, उस कीमत स्तर तक पहुंचने के बाद और यदि B अपनी कीमत में कटौती करना जारी रखता है, तो फर्म A अपने मुनाफे को बनाए रखने में असमर्थ होगी, भले ही वह अपनी कीमत अपरिवर्तित (P_Ae) रखती हो। यदि, उदाहरण के लिए, फर्म P_B पर अपनी कीमत में कटौती करती है, तो फर्म A खुद को कम सम उत्पाद वक्र (Π_A1) पर पाएगी जो कम लाभ दिखाती है। A के लाभ में कमी कीमत में गिरावट के कारण होती है, और लागत में परिणामी वृद्धि के साथ संयंत्र के उपयोग के इष्टतम स्तर से परे उत्पादन में वृद्धि होती है। स्पष्ट रूप से सम उत्पाद वक्र जितना कम होगा, मुनाफे का स्तर उतना ही कम होगा।

फर्म B द्वारा चार्ज की गई किसी भी कीमत के लिए सारांशित करने के लिए, फर्म A की एक अनूठी कीमत होगी जो बाद के लाभ को अधिकतम करती है। यह अद्वितीय लाभ-अधिकतम मूल्य A के उच्चतम प्राप्य सम उत्पाद वक्र पर सबसे कम बिंदु पर निर्धारित किया जाता है। सम उत्पाद वक्रों के न्यूनतम बिंदु एक दूसरे के दाईं ओर स्थित होते हैं, इस तथ्य को दर्शाते हुए कि जैसे ही फर्म A लाभ के उच्च स्तर पर जाती है, यह B के कुछ ग्राहकों को प्राप्त करती है जब बाद वाला इसकी कीमत बढ़ाता है, भले ही A भी इसकी कीमत बढ़ाता है। यदि हम क्रमिक सम उत्पाद वक्रों के निम्नतम बिंदुओं को जोड़ते हैं तो हम फर्म A की प्रतिक्रिया वक्र (या अनुमानित भिन्नता) प्राप्त करते हैं: यह अधिकतम लाभ के बिंदुओं का स्थान है जो A अपने प्रतिद्वंद्वी की कीमत को देखते हुए एक निश्चित कीमत चार्ज करके प्राप्त कर सकता है।

फर्म A का अभिक्रिया वक्र इसके समलाभ-अभिलाभ वक्रों के निम्नतम बिंदुओं को मिलाकर इसी प्रकार व्युत्पन्न किया जा सकता है (चित्र 9.12)।

बर्ट्रेंड का मॉडल एक स्थिर संतुलन की ओर ले जाता है, जिसे दो प्रतिक्रिया वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा परिभाषित किया गया है (चित्र 9.13)। बिंदु e एक स्थिर संतुलन को दर्शाता है, क्योंकि इससे कोई भी विचलन गति बलों में सेट होता है जो बिंदु e पर वापस ले जाएगा जिस पर A और B द्वारा चार्ज की गई कीमत क्रमशः P_Ae और P_Be हैं। उदाहरण के लिए, यदि फर्म A कम कीमत P_A1 चार्ज  करती है, तो फर्म B P_B1 चार्ज करेगी, क्योंकि बर्ट्रेंड धारणा पर, यह कीमत B के लाभ को अधिकतम करेगी (P_A1 दिया गया)। फर्म A चार्ज करके अपने प्रतिद्वंद्वी के इस फैसले पर प्रतिक्रिया देगा

एक उच्च कीमत P_A2। फर्म B अपनी कीमत में वृद्धि करके प्रतिक्रिया करेगा, और इसी तरह, बिंदु e तक पहुंचने तक, जब बाजार संतुलन में होगा। यदि फर्मं संतुलन बिन्दु से अधिक कीमत वसूलना शुरू करती हैं तो भी यही संतुलन कायम रहेगा, प्रतिस्पर्धी  कीमत में कटौती होगी जिससे दोनों कीमतें अपने संतुलन स्तर P_Ae तथा P_Be तक नीचे आ जाएंगी। ध्यान दें कि बर्ट्रेंड का मॉडल उद्योग (संयुक्त) लाभ के अधिकतमकरण की ओर नहीं ले जाता है, इस तथ्य के कारण कि कंपनियां भोलेपन से व्यवहार करती हैं, हमेशा यह मानकर कि उनका प्रतिद्वंद्वी इसकी कीमत तय रखेगा, और वे पिछले अनुभव से कभी नहीं सीखते हैं जिससे पता चला है कि प्रतिद्वंद्वी ने वास्तव में इसकी कीमत स्थिर नहीं रखी। उद्योग लाभ में वृद्धि की जा सकती है यदि फर्मों ने अपनी पिछली गलतियों को पहचाना और व्यवहार के बर्ट्रेंड पैटर्न को त्याग दिया (आंकड़ा 9.14)। यदि फर्म एजवर्थ अनुबंध वक्र पर c और d के बीच किसी भी बिंदु पर चलती हैं (जो प्रतियोगियों के सम-उत्पाद वक्रों की स्पर्शरेखा के बिंदुओं का स्थान है) तो एक या दोनों फर्मों का लाभ अधिक होगा, और इसलिए उद्योग का मुनाफा अधिक होगा। बिंदु c पर फर्म B बिंदु E के समान लाभ (B₆) बनाए रखेगी, जबकि A उच्च लाभ स्तर (A₉) पर चली जाएगी। बिंदु d पर फर्म A का लाभ (A₅) बर्ट्रेंड संतुलन e के समान होगा, लेकिन फर्म B एक उच्च सम-उत्पाद वक्र (B₁₀) पर चला जाएगा। अंत में, c और d के बीच किसी भी बिंदु पर (उदाहरण के लिए f पर) दोनों फर्मों को बर्ट्रेंड के समाधान (A₇ > A₅ और B₈ > B₆) पर प्राप्त लाभ की तुलना में उच्च लाभ (A₇ और B₈) का एहसास होगा।

बर्ट्रेंड के मॉडल की आलोचना कूर्नो के मॉडल के समान आधार पर की जा सकती है:

बर्ट्रेंड की धारणा से उभरने वाला व्यवहार पैटर्न भोला है: फर्म पिछले अनुभव से कभी नहीं सीखते हैं।

प्रत्येक फर्म अपने स्वयं के लाभ को अधिकतम करती है, लेकिन उद्योग (संयुक्त) लाभ अधिकतम नहीं होते हैं। संतुलन कीमत प्रतिस्पर्धी कीमत होगी। (लागत रहित खनिज-जल उत्पादन के उदाहरण में, बर्ट्रेंड के मॉडल में कीमत शून्य हो जाएगी। यदि उत्पादन महंगा नहीं है, तो कीमत उस स्तर तक गिर जाएगी जो सामान्य लाभ सहित द्वि अधिकार की लागत को कवर करेगी। मॉडल 'बंद' है - प्रवेश की अनुमति नहीं देता है।

कूर्नो और बर्ट्रेंड दोनों मॉडल की दिलचस्प विशेषता यह है कि द्वयाधिकार की सीमा शुद्ध प्रतिस्पर्धा है। न तो मॉडल दूसरे का खंडन करता है। प्रत्येक सुसंगत है और विभिन्न व्यवहार मान्यताओं पर आधारित है। हम कह सकते हैं कि बर्ट्रेंड की धारणा (प्रतिद्वंद्वी की कीमत की स्थिरता के बारे में) अधिक यथार्थवादी है, फर्मों की कीमतों को स्थिर रखने के साथ देखी गई व्यस्तता को देखते हुए (लागत मुद्रास्फीति स्थितियों को छोड़कर)। इसके अलावा, बर्ट्रेंड के मॉडल ने फर्म के मुख्य निर्णय के रूप में मूल्य निर्धारण पर ध्यान केंद्रित किया। दोनों मॉडलों की गंभीर सीमाएं प्रतिद्वंद्वियों के भोले व्यवहार पैटर्न हैं; प्रवेश से निपटने में विफलता; मॉडल में अन्य चर को शामिल करने में विफलता, जैसे विज्ञापन और अन्य बिक्री गतिविधियां, संयंत्र का स्थान और उत्पाद में परिवर्तन। उत्पाद भेदभाव और बिक्री गतिविधियां गैर-मूल्य प्रतिस्पर्धा के दो मुख्य हथियार हैं, जो वास्तविक व्यापारिक दुनिया में प्रतिस्पर्धा का एक मुख्य रूप है; दोनों मॉडल समायोजन प्रक्रिया की लंबाई को परिभाषित नहीं करते हैं। यद्यपि 'समय अवधि' के संदर्भ में काम करना, उनका दृष्टिकोण मूल रूप से स्थिर है; दोनों मॉडल मानते हैं कि बाजार की मांग सटीकता के साथ जानी जाती है; दोनों मॉडल अलग-अलग मांग वक्रों पर आधारित हैं जो प्रतिस्पर्धी फर्मों के निरंतर प्रतिक्रिया वक्रों की सुविधाजनक धारणा बनाकर स्थित हैं।

कूर्नो और बर्ट्रेंड के शास्त्रीय द्वयाधिकार मॉडल पर चर्चा करने के बाद, हम गैर-मिलीभगत वाले कुलीन वर्ग के पारंपरिक मॉडल के विकास के साथ आगे बढ़ते हैं, जो कुछ फर्मों के साथ बाजार संरचनाओं पर लागू होते हैं जो उनकी अन्योन्याश्रितता के प्रति सचेत हैं। हालांकि, यह इंगित करने योग्य है कि कूर्नो और बर्ट्रेंड दोनों के मॉडल को उन बाजारों तक बढ़ाया जा सकता है जिनमें फर्मों की संख्या दो से अधिक है।

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